$AB+B+\overline{A}\overline{C}+A\overline{B}C(AB+C)AB+B+\overline{A}\overline{C}+A\overline{B}C(AB+C)$

$F = AB+B+\overline{A}\overline{C}+A\overline{B}C(AB+C)AB+B+\overline{A}\overline{C}+A\overline{B}C(AB+C)$ $\hspace{14cm}...(\overline{A}\overline{C}=\overline{A}+\overline{C})$ $= B+\overline{A}+\overline{C}+0+0+B+\overline{A}+\overline{C}+0+A\overline{B}C$ $\hspace{9.5cm}...(B+B) =B,(\overline{A}+\overline{A})=\overline{A},(\overline{C}+\overline{C})=\overline{C}$ $=B+\overline{A}+\overline{C}+A\overline{B}C$