Solution:

We have,

$ \mathrm{x}(\mathrm{n})=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X(\mathrm{k}) e^{j 2 \pi k n / N} n=0,1, \ldots ., N-1\\ $

For $\mathrm{N}=8$

$ \mathrm{x}(\mathrm{n})=\frac{1}{8} \sum_{k=0}^{N-2} X(\mathrm{k}) \mathrm{e}^{j \pi n / 4} n=0,1, \ldots .7\\ $

For $\mathrm{n}=0 ; \mathrm{x}(0)=\sum_{k=0}^7 X(\mathrm{k})=\frac{1}{8}[5+0+1-\mathrm{j}+0+1+\mathrm{j}+0]=1$

For $\mathrm{n}=1 ; \mathrm{x}(1)=\frac{1}{8} \sum_{k=0}^7 X(\mathrm{k}) \mathrm{e}^{j \pi k / 4}=\frac{1}{8}[5+-(1-\mathrm{j})(\mathrm{j})+1(-1)+(1+\mathrm{j})(-\mathrm{j})]=6 …